Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
Kısa cevap: Aritmetik ortalama, sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Ağırlıklı ortalamada ise her değer kendi ağırlığıyla (örneğin ders saati veya kredi) çarpılır, toplam, ağırlıkların toplamına bölünür.
Ortalama = Sayıların toplamı ÷ Sayı adedi
Örnek: 70, 85 ve 90: (70 + 85 + 90) ÷ 3 = 245 ÷ 3 = 81,67
Aritmetik ortalama, bir veri kümesindeki tüm sayıların toplanıp sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Günlük hayatta “ortalama” denince genellikle aritmetik ortalama kastedilir: sınav notları, aylık harcamalar veya günlük adım sayısı gibi.
Örnek: 85, 70, 92, 64 ve 78 notlarının ortalaması:
(85 + 70 + 92 + 64 + 78) ÷ 5 = 389 ÷ 5 = 77,8
Ağırlıklı ortalama nedir?
Her değerin önemi (ağırlığı) farklıysa ağırlıklı ortalama kullanılır. Üniversitede dersin kredisi, lisede haftalık ders saati, sınavlarda vize-final yüzdeleri birer ağırlıktır. Her sayı kendi ağırlığıyla çarpılır, çarpımlar toplanır ve ağırlıkların toplamına bölünür.
Örnek: Matematik 80 (4 saat), Türkçe 90 (5 saat), Fizik 60 (2 saat):
(80×4 + 90×5 + 60×2) ÷ (4+5+2) = 890 ÷ 11 = 80,91
Okul notları için hazır bir araç arıyorsanız not ortalaması hesaplama sayfasını kullanabilirsiniz.
Medyan ve mod nedir?
Medyan (ortanca), sayılar küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Sayı adedi çiftse ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Medyan, uç değerlerden (örneğin çok yüksek bir maaş) etkilenmediği için gelir ve fiyat analizlerinde ortalamadan daha anlamlı olabilir.
Mod (tepe değer), veri kümesinde en sık tekrar eden değerdir. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod yoktur; birden fazla değer aynı sıklıkta tekrar ediyorsa birden fazla mod olabilir.
Standart sapma ne işe yarar?
Standart sapma, değerlerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. Düşük standart sapma verilerin ortalamaya yakın, yüksek standart sapma ise dağınık olduğunu anlatır. Bir sınıfın notları içinden alınan örnek için örneklem (n−1’e bölünür), tüm topluluk için popülasyon (n’ye bölünür) standart sapması kullanılır.
Ortalama türlerinin karşılaştırması
| Tür | Ne zaman kullanılır? |
|---|---|
| Aritmetik | Değerler benzer önemdeyse (not, sıcaklık, harcama) |
| Ağırlıklı | Değerlerin önemi farklıysa (kredi, ders saati, yüzde payı) |
| Medyan | Uç değerler varsa (maaş, ev fiyatı) |
| Geometrik | Oranlar ve büyüme hızları (yıllık getiri, enflasyon) |
Aykırı değer ortalamayı nasıl bozar?
Beş kişilik bir ekipte maaşlar: 30.000, 32.000, 35.000, 38.000, 250.000 ₺. Patronun maaşı diğerlerinden çok yüksek olduğu için:
| Ölçü | Değer | Yorum |
|---|---|---|
| Aritmetik ortalama | 77.000 ₺ | Ekipte kimse bu kadar kazanmıyor |
| Medyan (ortanca) | 35.000 ₺ | Tipik çalışanı daha iyi temsil eder |
| Patron hariç ortalama | 33.750 ₺ | Aykırı değer çıkarıldığında |
Bu yüzden maaş, ev fiyatı ve gelir gibi verilerde haberlerde genellikle medyan kullanılır. Hesaplayıcı ortalama ve medyanı birlikte verdiği için ikisi arasındaki büyük fark, verinizde aykırı bir değer olduğunu gösterir.
Vize ve final: geçmek için finalden kaç almalıyım?
Vize %40, final %60 ağırlıklı ve geçme notu 50 olan bir derste gereken final notu:
| Vize notu | Gereken final (ortalama 50 için) | Gereken final (ortalama 60 için) |
|---|---|---|
| 20 | 70,0 | 86,7 |
| 30 | 63,3 | 80,0 |
| 40 | 56,7 | 73,3 |
| 50 | 50,0 | 66,7 |
| 60 | 43,3 | 60,0 |
| 70 | 36,7 | 53,3 |
| 80 | 30,0 | 46,7 |
Birçok üniversitede ayrıca final notunun kendisinin de belirli bir alt sınırın (örneğin 40 veya 50) üzerinde olması şartı aranır; kendi yönetmeliğinizi kontrol edin.
Google yorum puanı (yıldız ortalaması) nasıl hesaplanır?
Google, Trendyol veya bir uygulama mağazasındaki puan, verilen yıldızların ağırlıklı ortalamasıdır: her yıldız değeri o yıldızı veren kişi sayısıyla çarpılır, toplam kişi sayısına bölünür.
| Yıldız | Değerlendirme sayısı | Yıldız × sayı |
|---|---|---|
| 5 ★ | 120 | 600 |
| 4 ★ | 40 | 160 |
| 3 ★ | 15 | 45 |
| 2 ★ | 5 | 10 |
| 1 ★ | 10 | 10 |
| Toplam | 190 | 825 |
Puan = 825 ÷ 190 = 4,34. İşletmenizin puanını 4,5’e çıkarmak için gereken 5 yıldızlı yorum sayısı: (4,5 × toplam − yıldız toplamı) ÷ (5 − 4,5) = 60 yeni 5 yıldız. Hesaplayıcının ağırlıklı ortalama bölümüne yıldızları değer, kişi sayılarını ağırlık olarak girerek kendi puanınızı bulabilirsiniz.
Hızlı örnekler
| Sayılar | Ortalama | Nasıl? |
|---|---|---|
| 1, 2, 3, 4, 5 | 3 | 15 ÷ 5 |
| 10, 20, 30 | 20 | 60 ÷ 3 |
| 85, 90, 70 | 81,67 | 245 ÷ 3 |
| 1’den 100’e kadar sayılar | 50,5 | (1 + 100) ÷ 2 |
| 2, 4, 6, 8 | 5 | 20 ÷ 4 |
Ardışık sayıların ortalaması, ilk ve son sayının ortalamasına eşittir: 1’den 100’e kadar sayıların ortalaması (1 + 100) ÷ 2 = 50,5’tir.